Eplucher les carottes et les couper en tronçons de 1,5 cm. Émincer l’oignon. Nettoyer le poireau et le couper en demi-rondelles. Écraser l’ail.

Sécher bien les jarrets avec du papier absorbant (ça aide à dorer).

Faire chauffer la cocotte à feu moyen-vif. Verser l’huile puis faire dorer les jarrets 3 à 4 minutes par face, jusqu’à obtenir une belle coloration. Réserver.

Baisser à feu moyen. Ajouter le beurre, puis l’oignon et le poireau. Faire suer 4 minutes en remuant, en grattant les sucs au fond.

Ajouter l’ail et les carottes, puis laisser cuire 2 minutes : ça les enrobe bien de gras et ça commence à parfumer.

Déglacer avec le vin blanc : le verser d’un coup et gratter le fond avec une cuillère en bois. Laisser réduire 2 à 3 minutes pour évaporer l’alcool.

Ajouter le bouillon, le laurier et le thym. Remetter les jarrets dans la cocotte (avec leur jus). Le liquide doit arriver à mi-hauteur : compléter avec un peu d’eau si besoin.

Couvrer et laisser mijoter à petits frémissements 22 minutes. Retourner les jarrets à mi-cuisson pour une texture uniforme.

Sorter les jarrets et les garder au chaud. Retirer laurier et thym. Incorporer la moutarde à l’ancienne dans la sauce, puis laisser frémir 3 minutes à découvert pour la resserrer. Poivrer franchement.

Remetter les jarrets dans la cocotte 1 minute pour les napper. Server bien chaud, avec les légumes et la sauce.